蟹老闆跟皮老闆各經營了一間海底餐廳,蟹老闆因為擁有美味蟹堡的祕方,所經營的蟹堡王餐廳一直是生意興隆,而皮老闆的海之霸餐廳卻總是乏人問津。 經過許久努力,皮老闆終於從蟹堡王餐廳的員工派大星身上騙到了美味蟹堡的祕方,自此以後,皮老闆也有了跟蟹老闆均分市場的實力,這兩家餐廳每個月各有10萬元的利潤。 在這個競爭激烈的時刻,雙方都盤算是否要增加每個月3萬元的廣告支出以爭搶顧客,根據市場評估報告指出,購買廣告將使對方每個月減少8萬元的利潤,而自己則可增加每個月5萬元的利潤(扣除3萬元的廣告成本),雙方買不買廣告,會形成四種不同的狀況,每種狀況的利潤如圖一所示。 請仔細想想,如果你是奸詐的皮老闆,要不要買廣告? 想從對手搶顧客 是否應該買廣告 從圖一中可以很明顯地看出,雙方都不買廣告是對整體最有利的結果,但這不表示皮老闆就不會買廣告。因為當他在選擇時,不需要考慮蟹老闆的利潤,只要想辦法極大化自己的利潤就好。由於對方(蟹老闆)有不買廣告或買廣告兩種選擇,所以皮老闆應該把這兩種可能的情形都考慮過: ヾ如果蟹老闆不買廣告:若皮老闆不買廣告,利潤是每個月10萬元,買廣告則是每個月15萬元,因此買廣告比較有利。 ゝ如果蟹老闆買廣告:若皮老闆不買廣告,利潤是每個月2萬元,買廣告則是每個月7萬元,因此仍是買廣告較為有利。 從圖二分析可知,不論蟹老闆買不買廣告,皮老闆都是買廣告比較有利,因此皮老闆的最佳策略就是買廣告。不幸的是,蟹老闆也會進行相同的考量,從而做出相同的決定,最終就是雙方都會買廣告。 追求利潤最大化 決定是否買廣告 身為局外人,我們當然知道與其雙方都買廣告,倒不如雙方都不要買廣告還更加有利。但皮老闆和蟹老闆為了追求自身利潤的極大化,反而必將走向這個對雙方都不利的結果。 如同剛才的例子,在一個既定的遊戲規則中,每位玩家為了讓利益最大化,各自擬定策略,對這類問題進行分析的研究領域稱為「賽局理論」(Game theory)。 皮老闆與蟹老闆的賽局,可以說是賽局理論中最簡單的入門例子,實際上賽局理論的變化非常多,運用層面也非常廣,舉凡在經濟學、社會學、心理學、演化生物學、計算機科學,都有很豐富的應用。 ●作者為教育部適性教學計畫「數學建築活動」教案設計人,任教北市石牌國中 |